开场：一个奇怪的极限

本章要解决的问题

• 银行复利的计算中，隐藏着一个怎样的极限？
• 当计息次数趋向无穷时，本息和会趋向什么数？
• 这个数为什么被称为”自然常数”？

学习目标

• 理解复利模型的数学表达
• 通过数值计算观察 $(1+\frac{1}{n})^n$ 的变化趋势
• 初步感知 $e \approx 2.718$ 这个常数的存在

建议阅读顺序

1. 复利极限与 e 的出现 — 从一个具体的银行问题开始，一步步计算，亲眼看见 $e$ 浮现

前置知识

• 指数运算的基本性质
• 极限的直观概念（不需要严格的 $\varepsilon$-$\delta$ 定义）

读完本章，你会对 $e$ 有一个直观的感受：它不是凭空定义的符号，而是从真实的增长问题中自然涌现出来的常数。

章节

• 复利极限与 e 的出现

下一章节复利极限与 e 的出现通过复利极限观察 e 的数值逼近