三角函数积分 三角函数积分常使用三角恒等变换来简化。 三角恒等变换 常用恒等式： sin2x=1−cos2x2\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}sin2x=21−cos2x cos2x=1+cos2x2\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}cos2x=21+cos2x sinxcosx=12sin2x\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2xsinxcosx=21sin2x sin2x+cos2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1sin2x+cos2x=1 例子 例子 1：∫sin2xdx\int \sin^2 x dx∫sin2xdx 解： 使用恒等式：sin2x=1−cos2x2\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}sin2x=21−cos2x ∫sin2xdx=∫1−cos2x2dx=12x−14sin2x+C\int \sin^2 x dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x + C∫sin2xdx=∫21−cos2xdx=21x−41sin2x+C 例子 2：∫sinxcosxdx\int \sin x \cos x dx∫sinxcosxdx 解： 使用恒等式：sinxcosx=12sin2x\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2xsinxcosx=21sin2x ∫sinxcosxdx=∫12sin2xdx=−14cos2x+C\int \sin x \cos x dx = \int \frac{1}{2}\sin 2x dx = -\frac{1}{4}\cos 2x + C∫sinxcosxdx=∫21sin2xdx=−41cos2x+C 上一章节有理函数积分有理函数积分的系统方法：多项式除法与部分分式分解。下一章节无理函数积分含根号的无理函数的积分方法与换元技巧。
