利用积分中值定理 积分中值定理可以用于估计定积分的值。 积分中值定理的应用 积分中值定理：设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a, b][a,b] 上连续，则存在 ξ∈[a,b]\xi \in [a, b]ξ∈[a,b]，使得：∫abf(x)dx=f(ξ)(b−a)\int_a^b f(x) dx = f(\xi)(b - a)∫abf(x)dx=f(ξ)(b−a) 应用例子 例子：估计 ∫01e−x2dx\int_0^1 e^{-x^2} dx∫01e−x2dx 的值 解： 由于 e−x2e^{-x^2}e−x2 在 [0,1][0,1][0,1] 上连续且单调递减 根据积分中值定理，存在 ξ∈[0,1]\xi \in [0,1]ξ∈[0,1]，使得 ∫01e−x2dx=e−ξ2\int_0^1 e^{-x^2} dx = e^{-\xi^2}∫01e−x2dx=e−ξ2 由于 e−1≤e−ξ2≤e0e^{-1} \leq e^{-\xi^2} \leq e^0e−1≤e−ξ2≤e0，所以 0.368≤∫01e−x2dx≤10.368 \leq \int_0^1 e^{-x^2} dx \leq 10.368≤∫01e−x2dx≤1 上一章节利用分部积分法定积分的分部积分法：带上下限的 uv 公式应用与典型例题。下一章节积分方法
