利用分部积分法 分部积分法是处理乘积型被积函数的重要方法。 定积分的分部积分法 定积分的分部积分法：∫abu(x)v′(x)dx=[u(x)v(x)]ab−∫abu′(x)v(x)dx\int_a^b u(x) v'(x) dx = [u(x) v(x)]_a^b - \int_a^b u'(x) v(x) dx∫abu(x)v′(x)dx=[u(x)v(x)]ab−∫abu′(x)v(x)dx或者写成：∫abudv=[uv]ab−∫abvdu\int_a^b u dv = [uv]_a^b - \int_a^b v du∫abudv=[uv]ab−∫abvdu 应用例子 例子：计算 ∫01xexdx\int_0^1 x e^x dx∫01xexdx 解： 设 u(x)=xu(x) = xu(x)=x，v′(x)=exv'(x) = e^xv′(x)=ex，则 u′(x)=1u'(x) = 1u′(x)=1，v(x)=exv(x) = e^xv(x)=ex ∫01xexdx=[xex]01−∫01exdx=e−[ex]01=e−(e−1)=1\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = e - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1∫01xexdx=[xex]01−∫01exdx=e−[ex]01=e−(e−1)=1 上一章节利用换元法定积分的换元法：变量替换时上下限同步变换的技巧与例题。下一章节利用积分中值定理利用积分中值定理估计积分值、证明不等式的实战技巧。
