直接积分法 直接积分法是最基本的积分方法。 适用情况 适用情况：被积函数是基本函数的线性组合 基本步骤 将被积函数分解为基本函数的线性组合 利用积分的线性性质分别积分 合并结果 例子 例子：∫(2x3−3x2+1)dx\int (2x^3 - 3x^2 + 1) dx∫(2x3−3x2+1)dx 解： ∫2x3dx=24x4=12x4\int 2x^3 dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4∫2x3dx=42x4=21x4 ∫−3x2dx=−x3\int -3x^2 dx = -x^3∫−3x2dx=−x3 ∫1dx=x\int 1 dx = x∫1dx=x 所以 ∫(2x3−3x2+1)dx=12x4−x3+x+C\int (2x^3 - 3x^2 + 1) dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C∫(2x3−3x2+1)dx=21x4−x3+x+C 练习题 练习 1 使用直接积分法计算 ∫(3x2−2x+1)dx\int (3x^2 - 2x + 1) dx∫(3x2−2x+1)dx。 参考答案解题思路：使用线性性质和基本积分公式。详细步骤： ∫3x2dx=3⋅x33=x3\int 3x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3∫3x2dx=3⋅3x3=x3 ∫−2xdx=−2⋅x22=−x2\int -2x dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2∫−2xdx=−2⋅2x2=−x2 ∫1dx=x\int 1 dx = x∫1dx=x 所以 ∫(3x2−2x+1)dx=x3−x2+x+C\int (3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C∫(3x2−2x+1)dx=x3−x2+x+C 答案：x3−x2+x+Cx^3 - x^2 + x + Cx3−x2+x+C上一章节积分技巧下一章节凑微分法凑微分法（第一类换元法）：将被积表达式配成 d(g(x)) 形式的技巧。
