部分分式分解 部分分式分解用于处理有理函数的积分。 适用情况 适用情况：被积函数是有理函数（多项式除以多项式） 基本步骤 将有理函数分解为部分分式 分别积分每个部分分式 合并结果 例子 例子：∫1x2−1dx\int \frac{1}{x^2 - 1} dx∫x2−11dx 解： 1x2−1=1(x−1)(x+1)=12(1x−1−1x+1)\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1})x2−11=(x−1)(x+1)1=21(x−11−x+11) ∫1x2−1dx=12(ln∣x−1∣−ln∣x+1∣)+C=12ln∣x−1x+1∣+C\int \frac{1}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2}(\ln|x-1| - \ln|x+1|) + C = \frac{1}{2}\ln|\frac{x-1}{x+1}| + C∫x2−11dx=21(ln∣x−1∣−ln∣x+1∣)+C=21ln∣x+1x−1∣+C 上一章节三角恒等变换利用三角恒等式（倍角、半角、积化和差等）简化被积函数的技巧。下一章节积分技巧总结各种积分技巧的对比总结与选用策略，帮助快速判断解题方向。
