反正割函数

定义

反正割函数的定义

反正割函数 $y = \operatorname{arcsec} x$ 是正割函数 $y = \sec x$ 的反函数。

性质

定义域： $(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$
值域： $[0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{\pi}{2}, \pi]$
单调性：在定义域的两个连通分支 $(-\infty,-1]$ 和 $[1,+\infty)$ 上分别严格单调递增

图像

练习题

练习题 1

已知 $y = \operatorname{arcsec} x$ ，求其定义域和值域。

答案与解析(3 个标签)

反正割函数定义域值域

定义域： $(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$ ；值域： $[0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{\pi}{2}, \pi]$ 。

总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示反正割函数的值域

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
反正割函数	arcsecant function	/ɑːkˈsiːkənt ˈfʌŋkʃən/	正割函数的反函数，记作 $y = \arcsec x$
反正割	arcsecant	/ɑːkˈsiːkənt/	函数名称，简写为 $\arcsec$
反函数	inverse function	/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃən/	与原函数互逆的函数
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围
值域	range	/reɪndʒ/	函数值的取值范围

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