反余割函数

定义

反余割函数的定义

反余割函数 $y = \operatorname{arccsc} x$ 是余割函数 $y = \csc x$ 的反函数。

符号说明

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示反余割函数的值域

性质

定义域： $(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$
值域： $[-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$
单调性：在定义域的两个连通分支 $(-\infty,-1]$ 和 $[1,+\infty)$ 上分别严格单调递减

图像

练习题

练习题 1

已知 $y = \operatorname{arccsc} x$ ，求其定义域和值域。

答案与解析(3 个标签)

反余割函数定义域值域

定义域： $(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$ ；值域： $[-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$ 。

总结

本文出现的符号

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\pi$	希腊字母	Pi（派）	圆周率，用于表示反余割函数的值域

中英对照

中文术语	英文术语	音标	说明
反余割函数	arccosecant function	/ɑːkkəʊˈsiːkənt ˈfʌŋkʃən/	余割函数的反函数，记作 $y = \arccsc x$
反余割	arccosecant	/ɑːkkəʊˈsiːkənt/	函数名称，简写为 $\arccsc$
反函数	inverse function	/ɪnˈvɜːs ˈfʌŋkʃən/	与原函数互逆的函数
定义域	domain	/dəʊˈmeɪn/	自变量的取值范围
值域	range	/reɪndʒ/	函数值的取值范围

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