代数中的黄金比例

本章要解决的问题

• 黄金分割条件如何转化为代数方程？
• 方程 $x^2 = x + 1$ 的解是什么？
• 黄金比例有哪些奇妙的代数性质？

学习目标

• 从分割条件建立方程 $x^2 = x + 1$
• 用求根公式解出 $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• 掌握 $\varphi$ 的基本代数恒等式（如 $\varphi^2 = \varphi + 1$，$\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1$）

建议阅读顺序

1. 方程里的黄金比例 — 建立方程并求解，探索黄金数的代数性质

前置知识

• 一元二次方程的求根公式
• 代数式的基本运算

如果说几何让我们”看见”黄金比例，那么代数就让我们”精确计算”它。一个简单的二次方程，揭示了黄金比例最本质的代数特征。

章节

• 方程里的黄金比例

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