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Linearity

Linearity is one of the most basic properties of definite integrals.

基本线性性质

定理1

Let $f(x)$ and $g(x)$ be integrable on $[a, b]$ , and $k$ be a constant. Then:

几何解释

推论

证明

Use linearity of sums and limits.

符号说明

例：计算 $\int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx$

解：

用线性性质计算 $\int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx$ 。

参考答案

思路：拆成三项分别积分。
答案： $3$ 。

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	定积分符号
$k$	常数符号	constant	线性性质中的常数倍

中文术语	英文术语	音标	说明
线性性质	linearity	/ˌlɪniˈærəti/	积分对加法与常数倍保持线性