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Comparison Property

The comparison property lets us bound integrals by comparing integrands.

基本定理

定理5

Let $f(x)$ and $g(x)$ be continuous on $[a,b]$ and $f(x)\le g(x)$ on $[a,b]$ . Then

$\int_a^b f(x)\,dx \le \int_a^b g(x)\,dx$

几何解释

推论

证明

符号说明

例：比较 $\int_0^1 x^2 dx$ 与 $\int_0^1 x dx$
在 $[0,1]$ 上 $x^2 \le x$ ，故积分同样满足 $\tfrac13 \le \tfrac12$ 。

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	定积分符号

中文术语	英文术语	音标	说明
比较性质	comparison property	/kəmˈpærɪsən ˈprɒpəti/	通过比较被积函数来比较积分值