数列的递推关系

递推关系是定义数列的另一种重要方式。与直接给出通项公式不同，递推关系通过前一项（或前几项）来定义下一项，这种定义方式在实际问题中非常常见。

什么是递推关系？

递推关系（recurrence relation）是通过前面的项来定义后面的项的关系式。

例子：

• 斐波那契数列：$F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$，$F_1 = F_2 = 1$
• 等差数列：$a_{n+1} = a_n + d$
• 等比数列：$a_{n+1} = qa_n$

递推关系需要配合初始条件（如 $a_1$ 的值）才能唯一确定一个数列。

章节

• aₙ₊₁ = aₙ + d 型
• aₙ₊₁ = qaₙ 型
• aₙ₊₁ = qaₙ + d 型
• aₙ₊₁ = aₙ + f(n) 型

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